投影向量公式_投影向量=(a·b/|b|²)b

← 返回首页

公式展示

投影向量=(a·b/|b|²)b，投影数量=a·b/|b|

a,b为向量，b≠0

字母含义

字母	含义
a·b	数量积(点积)
\|b\|	向量b的模
投影向量	有方向的向量
投影数量	标量，可正可负

公式详解

投影向量是向量a在向量b方向上的分量，是一个向量；投影数量是标量。

投影向量：(a·b/|b|²)b
投影数量：a·b/|b|=|a|cosθ(θ为a,b夹角)
数量积：a·b=|a||b|cosθ
夹角公式：cosθ=a·b/(|a||b|)
投影数量可正可负可为零，投影向量方向与b相同或相反

典型例题

例1：求投影数量

a=(3,4),b=(4,0)，求a在b上投影数量。
a·b=12，|b|=4，投影=12/4=3

例2：求投影向量

同上，求投影向量。
=(12/16)(4,0)=(3,0)

例3：垂直

a=(1,2),b=(-2,1)，a在b上投影。
a·b=-2+2=0，投影=0(垂直)

常见误区与注意事项

投影向量是向量

投影向量有方向，投影数量是标量。

投影数量可负

当夹角>90°时投影数量为负。

分母是|b|²

投影向量分母是|b|²，投影数量分母是|b|。

常见问题

投影向量和投影数量什么区别？

投影向量是向量=(a·b/|b|²)b，投影数量是标量=a·b/|b|。

投影数量可以是负的吗？

可以。当a,b夹角>90°时为负，=90°时为0。

向量垂直时投影是多少？

a·b=0，投影数量和投影向量都是0。

相关公式

相关系数公式贝叶斯公式条件概率公式两点间距离公式点到直线距离公式